Comparologie

WB1642 Werktuigkundig Ontwerpproject 2

Freek Broeren

TU Delft | Mechanical Engineering

2024-12-19

Leerdoelen

Na het bestuderen van deze stof kun je

  • Geometrische schaling toepassen
  • Berekenen wat het effect van schaling is op de prestatie van een ontwerp, met betrekking tot
    • Volume en Massa
    • Stijfheid en Sterkte
    • Energie en Vermogen
    • Eigenfrequentie

Comparologie

“De comparologie of gelijkvormigheidsleer gaat over schaalwetten en schaalfactoren en betreft vooral de onderlinge vergelijking van technische of fysische processen.”(Cool e.a. 2023)

Hoe veranderen de eigenschappen en prestaties van mijn ontwerp wanneer de afmetingen veranderen?

Geometrisch schalen

(Broeren e.a. 2019)

Alle afmetingen worden vermenigvuldigd met dezelfde factor \(S\)

Wat doet dit met de prestaties?

Vier voorbeelden

Voor elk voorbeeld:

  • Maken we eerst een schatting over de schaling met \(S\)
  • Berekenen we de werkelijke schaling
  • Testen we onze inschatting

Een balk

Figuur 1: Een eenzijdig ingeklemde balk

Schaling van de massa

Schaling van de doorbuiging

\[ \delta = \frac{qL^4}{8EI} \]

\[ I = \frac{1}{12}wh^3 \]

formules komen uit het formuleboekje (van Beek 2024)

Schaling van de klauteraar

Schaling van de klauterhoogte

\[ \begin{aligned} m &\propto S^3 \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} F_\text{max} &= \frac{\pi d^3}{16 r}\tau_\text{max}\\ f_\text{max} &= \frac{64 nr^3}{d^4G}F_\text{max} \end{aligned} \]

formules komen uit het formuleboekje (van Beek 2024)

Een schaalmodel voor een horloge

1

2

  1. Daderot: “Longcase clock, Henry Harrison, London, 1670-1700, wood, lacquer, metal - Packwood House - Warwickshire, England - DSC08820.jpg”, Wikimedia Commons, 2016-06-10
  2. Ken Heaton: “1919 Elign National Watch Company USA.jpg”, Wikimedia Commons, 2006-12-17

Schaling van de eigenfrequentie

\[ \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

formules komen uit het formuleboekje (van Beek 2024)

Afsluiting

Leerdoelen

Na het bestuderen van deze stof kun je

  • Geometrische schaling toepassen
  • Berekenen wat het effect van schaling is op de prestatie van een ontwerp, met betrekking tot
    • Volume en Massa
    • Stijfheid en Sterkte
    • Energie en Vermogen
    • Eigenfrequentie

Meer weten?

Hoofdstuk 12

Bronnen

Broeren, Freek G. J., Werner W. P. J. van de Sande, Volkert van der Wijk, en Just L. Herder. 2019. ‘A General Method for the Creation of Dilational Surfaces’. Nature Communications 10 (1): 5180. https://doi.org/10.1038/s41467-019-13134-0.
Cool, Jan C., Gabriëlle J. M. Tuijthof, Giuseppe Radaelli, en Regine W. Vroom. 2023. Werktuigkundige Systemen. TU Delft OPEN Textbooks. TU Delft OPEN Textbooks. https://doi.org/10.59490/t.2023.006.
van Beek, Anton. 2024. Formule Boekje. 9de dr. Mikro Centrum.