Vermoeiing en Levensduur

WB1643 Werktuigkundig Ontwerpproject 3

Freek Broeren

TU Delft | Mechanical Engineering

2026-04-30

Eschede, 3 juni 1998

ICE 884 “Wilhelm Conrad Röntgen”

  • Hogesnelheidstrein op weg van München naar Hamburg
  • Snelheid: ~200 km/u bij Eschede (Nedersaksen)
  • 287 passagiers en 12 bemanningsleden aan boord

3 juni 1998, 10:59 uur — een wieldband breekt

101 doden, 88 gewonden

ernstigste treinramp in Duitsland na de Tweede Wereldoorlog

Reconstructie: van scheur tot catastrofe

  1. Wieldband breekt
  2. Wissel omgezet
  3. Voorste wagons derailleren
  4. Viaduct stort in

Afbeeldingsbron: Fischer en Grubisic (2007)

Het wiel

Afbeeldingsbron: Fischer en Grubisic (2007)

Wat de ontwerpers misten

Ontbrekende kennis Onderwerp dit college
Vermoeiingslevensduur van de wielband S-N curven
Scheurgroei tijdens de levensduur Schadetolerant ontwerp
Inspectie-intervallen op basis van scheurgroei Veilige levensduur

Leerdoelen

Na dit college kun je:

  • Het verschil tussen spanningslevensduur en reklevensduur uitleggen
  • Een S-N curve interpreteren en gebruiken voor levensduurberekeningen
  • De ontwerpcriteria voor vermoeiingsbestendig ontwerpen benoemen en toepassen
  • De Palmgren-Miner regel toepassen voor een belastingsspectrum

Levensduur

De S-N curve

Proefstukken belast met constante \(\Delta\sigma_R\) tot breuk

De S-N machtsvergelijking

We benaderen een segment van de S-N curve met

\[\frac{N_R}{N_i} = \left(\frac{\Delta\sigma_i}{\Delta\sigma_R}\right)^m\]

Symbool Betekenis
\(N_R\) Levensduur bij \(\Delta\sigma_R\)
\(N_i\), \(\Delta\sigma_i\) Referentiepunt op de curve
\(m\) Helling van de S-N curve in log-log diagram

Vermoeiingsgrens \(\Delta\sigma_e\)

Staal: duidelijke knik bij \(\approx 10^6\)–\(10^7\) cycli

\[\Delta\sigma_e \approx 0{,}5 \cdot R_m\]

Aluminium en non-ferrometalen: kniepunt, maar curve daalt door

Invloedsfactoren op de S-N curve

\[\Delta\sigma_{R,\text{eff}} = K_f \Delta\sigma_R\]

Waar \(K_f > 1\) is en afhankelijk van de geometrie en oppervlaktekwaliteit van het onderdeel.

Reklevensduur

Wanneer reklevensduur?

Vuistregels:

Situatie Aanpak
\(\sigma_\text{max} < S_y\) en \(N > 10^4\) Spanningslevensduur (S-N)
\(\sigma_\text{max} \gtrsim S_y\) of \(N < 10^4\) Reklevensduur (\(\varepsilon\)-N)

Typische toepassingen: drukvaten, turbinebladen (thermische cycli), seismische belasting, persverbindingen

Ontwerpcriteria

Overzicht

Criterium Principe Wanneer
Oneindige levensduur \(\Delta\sigma_R \leq \Delta\sigma_e'\) altijd Simpele geometrie, staal
Veilige levensduur Berekende levensduur + veiligheidsfactor Luchtvaart, automotive
Faalveilig Veilige faaltoestand bij overbelasting Gevaarlijk falen onaanvaardbaar
Schadetolerant Scheurgroei bewaken + inspecties Luchtvaart (standaard), civiel

Oneindige levensduur

\[\Delta\sigma_R \leq \Delta\sigma_e'\]

Ontwerp zo dat de spanning altijd onder de vermoeiingsgrens blijft.

Afbeeldingsbron: Swaroopvarma at English Wikipedia, Public domain, via Wikimedia Commons

Beperkingen:

  • Alleen voor staal (\(\Delta\sigma_e\))
  • Leidt tot zware constructies bij hoge belastingen
  • Onpraktisch bij variabele amplitude

Veilige levensduur

  1. Bepaal \(N_R\) uit S-N curve
  2. Veiligheidsfactor: \(N_\text{design} = N_R / n\) \((n \approx 4\text{–}6)\)
  3. Vervang of keur af bij \(N_\text{design}\)

Afbeeldingsbron: David Monniaux, CC BY-SA 3.0, via Wikimedia Commons

Faalveilig ontwerp

Bij falen gaat het systeem naar een veilige toestand — functioneren is niet gegarandeerd

Afbeeldingsbron: M.Minderhoud, CC BY-SA 3.0 http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/, via Wikimedia Commons

Schadetolerant ontwerp

Ontwerp voor veilige detectie en reparatie van schade

Afbeeldingsbron: Micaela A Watts (2021) ‘The fault lies with ARDOT’: Inspector who failed for years to spot I-40 crack fired, could face charges, USA Today News

Vermoeiingslevensduur

Belastingsspectrum

Werkelijke belastingen variëren in de tijd — variabele amplitude.

Een belastingsspectrum geeft de verdeling van spanningsamplitudes:

  • Hoeveel cycli \(n_i\) treden op bij spanningsniveau \(\Delta\sigma_i\)?
  • Vastgesteld via rainflow-tellen op een gemeten signaal

Een directe toepassing van de S-N curve is niet mogelijk — we hebben een methode nodig om schade te cumuleren.

Palmgren-Miner Regel

\[D = \sum_i \frac{n_i}{N_i} \leq 1\]

Symbool Betekenis
\(n_i\) Aantal optredende cycli bij \(\Delta\sigma_i\)
\(N_i\) Levensduur bij \(\Delta\sigma_i\) (S-N curve)
\(D\) Cumulatieve schade — falen bij \(D = 1\)

Berekeningstabel

\(i = 1\) \(i = 2\) \(\cdots\) Totaal
\(\Delta\sigma_i\) (MPa) \(\Delta\sigma_1\) \(\Delta\sigma_2\) \(\cdots\)
\(n_i\) \(n_1\) \(n_2\) \(\cdots\)
\(N_i\) \(N_1\) \(N_2\) \(\cdots\)
\(D_i = n_i/N_i\) \(D_1\) \(D_2\) \(\cdots\) \(D = \sum D_i\)

\[L = \frac{T}{D}\]

Schadefracties

Constructiestaal (Eurocode FAT 80): \(m=3\), referentiepunt \((N_R,\,\Delta\sigma_R) = (2 \times 10^6,\; 80\;\text{MPa})\)

Bronnen

Fischer, G., en V. Grubisic. 2007. ‘Praxisrelevante Bewertung des Radbruchs vom ICE 884 in Eschede’. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik 38 (10): 789-801. https://doi.org/10.1002/mawe.200700151.