Wrijving
Grafische krachtenanalyse incl. wrijving (GKw)
Opgave 1
Een krat met massa m_0 = 300kg staat op een helling. De krat heeft wielen aan een kant en maakt direct contact met de grond aan de andere kant. Het massamiddelpunt van de krat is aangegeven met een rondje. De krat wordt door middel van kabels, gewichten en katrollen aan weerszijden getrokken, zoals afgebeeld in de figuur hieronder. De twee gewichten hebben een bekende massa m_1 = 185kg en m_2 = 335kg. De wrijvingsverliezen in de wielen en katrollen zijn verwaarloosbaar. Over de wrijving in het contactpunt is bekend dat de statische wrijvingscoëfficient gelijk is aan f_s = 0.4 en de dynamische wrijvingscoëfficient gelijk is aan f_k = 0.35.
Teken een FBD van de krat en bepaal met behulp van de grafische methode de wrijvingskracht in het punt van het krat dat over de grond schuurt. Ga uit van een stilstaande krat in statisch evenwicht.
Teken een nieuw FBD en bepaal bij welke waarde voor de massa m_1 de krat net niet omhoog schuift.
Opgave 2
Twee houten blokken verbonden met een touw staan op een helling. De statische wrijvingcoëfficiënt μ_s tussen de blokken en de helling is 0.6. Blokken A en B hebben een homogene dichtheid en blok B heeft een massa van 2kg. Verder kan worden aangenomen dat de katrol vrijvingsloos is.
Bepaal met behulp van de grafische methode het maximale gewicht dat A kan hebben zonder het statisch evenwicht te verbreken. Bepaal hiervoor eerst welke systemen gekozen kunnen worden om het probleem op te lossen. Tekken de zwaarte kracht van blok B met de lengte van 1 hokje.
Bepaal met behulp van de grafische methode het minimale gewicht dat A kan hebben zonder het statsich evenwicht te verbreken. Tekken de zwaarte kracht van blok B met de lengte van 4 hokjes.
Opgave 3
- Peter moet de ladder op om onderhoud aan zijn dak te plegen. Voordat hij de ladder op gaat wilt hij eerst zeker weten dat de ladder niet wegschuift. De eerst klus aan het dak is het leeghalen van de dakgoot. Om er bij te kunnen, moet Peter op de 6de traptrede staan zoals aangegeven in het figuur hieronder. Bepaal eerst op een grafische manier de reactiekracht waar de lader de grond raakt. Ga nu na of de ladder gaat schuiven. De wrijvingscoëfficiënt tussen de ladder en de grond is f_0 = 0.7. Daarnaast is de ladder in deze opgave massaloos en is er geen wrijving tussen de dakgoot en de ladder.
- Voor de volgende klus moet Peter op het platte dak van de dakkapel zijn. Ga op een grafische manier na of Peter tot de bovenste tree kan komen zonder dat de ladder gaat schuiven. Als dit niet kan, bepaal dan de hoogste tree die Peter kan bereiken voordat de lader gaat schuiven.
(Geen uitwerking beschikbaar)
Opgave 4
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems 8-3, pagina 418.
Gegeven is het systeem zoals in de afbeelding weergegeven. De statische wrijvingscoëfficiënt in A is 𝜇_𝑠 = 0.4, in B is er geen wrijving aanwezig. Aan punt C hangt een massa van 3kg, en de afstand x is 500mm. Bepaal aan de hand van een grafische evenwichtsanalyse of het systeem slipt. De stangen mogen als gewichtsloos worden beschouwd.
Opgave 5
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems 8-25, pagina 425.
Gegeven is het systeem zoals in de afbeelding weergegeven. De massa van cilinder E is 75kg en roller D heeft een massa van 100kg. Bepaal aan de hand van een of meer grafische evenwichtsanalyses de kracht P die benodigd is om buis E met een constante snelheid omhoog te verplaatsen, ervan uitgaande dat beide cilinders op de grond rollen, en onderling slippen in punt A. Kracht P is parallel aan het loopvlak, de statische wrijvingshoeken zijn, Ψ_{0,𝑎} = 20°, Ψ_{0,𝑏} = 25° en Ψ_{0,𝑐} = 30°. In punt A heerst een dynamische wrijvingshoek Ψ_𝑎 = 20°. Zowel de roller als de buis hebben een radius van 150mm.
Opgave 6
Het systeem hieronder bestaat uit één enkel star lichaam die op twee punten in een V-vormige kuil steunt. Het systeem bestaat uit een horizontale plank waarop een persoon van 80kg staat op het punt die overeenkomt met het 4e cijfer van jouw studentnummer (hier, ter illustratie, bij de 6), die steunt aan de rechterkant met een wrijvingsloos wiel tegen de wand, en aan de linkerkant met een contactpunt met een statische wrijvingshoek Ψ_0 = 30°. Het linker contactpunt is ter hoogte van het 5e cijfer van jouw studentnummer (hier, ter illustratie, bij de 5). Pas in jouw FBD zelf de hoek van de diagonale lijn hierop aan. Het starre lichaam beschouwen we als gewichtsloos. Bepaal aan de hand van een grafische krachtenanalyse of het systeem zal blijven staan, zal kantelen om het linker contactpunt, of zal schuiven in het contactpunt. In het geval van schuiven, geef ook aan in welke richting het contactpunt schuift.
Opgave 7
Het systeem hieronder bestaat uit twee identieke, gespiegelde systemen die kunnen rijden over een rail. Tussen de twee systemen wordt een kabel gespannen (met bijv. een kabelspanner) die aangrijpt ter hoogte van het 6e en 7e cijfer van jouw studentnummer. Elk deelsysteem heeft een vast wiel (zwart) en een wrijvingsloos draaiend wiel(grijs). In de contactpunten tussen de wielen en de rail heerst een statische wrijvingshoek van Ψ_0 = 30°. Zwaartekracht speelt in deze opgave geen rol.
Voer een grafische krachtenanalyse uit op beide deelsystemen om de externe krachten op de deelsystemen volledig te bepalen als functie van de spankracht P in de kabel. Ga hierbij in eerste instantie vanuit DAT er statisch evenwicht heerst. Ga vervolgens na of dit evenwicht mogelijk is. Bepaal voor elk deelsysteem of het 1) stilstaat, 2) schuift of 3) losdraait.
Opgave 8
Beschouw onderstaand systeem, bestaande uit drie starre lichamen, met wrijvingsloze scharnieren aan elkaar en aan de basis bevestigd. Het enige lichaam die een significant gewicht heeft is het linker driehoekvormige lichaam, waarvan het zwaartepunt is aangegeven met de zwart-witte bol (zwaartekracht is recht omlaag). In het contactpunt dat dit lichaam heeft met de basis heerst een statische wrijvingshoek van \Psi_0 = 30^o Het andere driehoekvormige lichaam wordt d.m.v. een wrijvingsloos wiel aan de bovenkant tegengehouden.
Voer een grafische krachtenanalyse uit met behulp van de drie vrijlichaamsdiagrammen hieronder, om de grootte en de richting van de kracht in het contactpunt waar wrijving is te bepalen, in verhouding tot het gewicht van het linker lichaam. Neem als lengte van de vector van het gewicht 5 hokjes. Toon aan met behulp van deze analyse of het systeem wel of niet in evenwicht kan blijven staan.
Opgave 9
Beschouw onderstaand systeem, bestaande uit twee starre lichamen, met een wrijvingsloos scharnier aan elkaar bevestigd. Het onderste lichaam rolt met een wrijvingsloos wiel tegen de wand en hangt aan een kabel. Het bovenste starre lichaam raakt een andere wand op een punt waar een statische wrijvingscoëfficiënt heerst van 0.15. Verder is dit het enige lichaam die een significant gewicht heeft, en het zwaartepunt bevindt zich in de hoek rechtsboven, zoals aangegeven.
Voer een grafische krachtenanalyse uit met behulp van de drie vrijlichaamsdiagrammen hieronder, om de grootte en de richting van alle externe krachten op deze lichamen te bepalen, waarbij de groottes bepaald moeten worden in verhouding tot het gewicht van het bovenste lichaam. Neem als lengte van de vector van het gewicht 5 hokjes. Toon aan met behulp van deze analyse of het systeem wel of niet in evenwicht kan blijven staan.
Opgave 10
In een ontwerpproject wordt onderstaand systeem voorgesteld als oplossing voor een knikkermachine. Het systeem bestaat uit een vierstangenmechanisme, met een stang waaraan een contragewicht wordt bevestigd, een stang waarin een knikker terecht komt in de daarvoor bedoelde uitsparing, en een stang waar een trigger tegenaan steunt om het systeem stil te houden totdat de knikker erin gelegd wordt. In het contactpunt met de trigger heerst een statische wrijvingshoek van 20^o. Het gewicht van alle onderdelen behalve van het contragewicht wordt verwaarloosd. We beschouwen de situatie waarbij de knikker nog niet in het systeem is gelegd.
Voer een grafische krachtenanalyse uit met behulp van de vier vrijlichaamsdiagrammen hieronder, om de grootte (in verhouding tot het contragewicht) en de richting van de kracht in het contactpunt met de trigger te bepalen. Concludeer uit deze analyse of het systeem wel of niet in evenwicht kan blijven staan. Neem als lengte van de vector van het contragewicht 2 hokjes.
Opgave 11
Een student van een prestigieuze universiteit kreeg als opdracht om een apparaat te ontwikkelen dat door het trekken aan touwen zich in de tegenovergestelde richting zou voortbewegen over een balk. Hieronder staat een schematische weergave van wat de student heeft bedacht. Het systeem bestaat uit twee soortgelijke deelsystemen die om en om moeten klemmen terwijl het andere deelsysteem vooruit schuift. De projectdocent vertrouwt het niet helemaal en wil graag onderbouwing zien.
Beschouw het rechter deelsysteem. Het systeem bestaat uit twee met elkaar scharnierende stangen, en een katrol waar het touw voor de aandrijving aan trekt. De horizontale stang heeft twee contactpunten met de balk, A en B. Het bovenste contactpunt (B) kan ook wrijving genereren maar het onderste contactpunt (A) is wrijvingsloos. De schuine stang heeft ook een wrijvingsloos contactpunt (C) met de balk. Verder zijn de scharnieren en de katrol wrijvingsloos. In de hele opgave wordt zwaartekracht buiten beschouwing gelaten.
- Touw 1 hangt slap ($F_1 = 0$) en er wordt getrokken aan touw 2 met een kracht F_2. Voer een grafische evenwichtsanalyse uit, dat houdt in: Teken alle krachten die aangrijpen op de getekende vrijlichaamsdiagrammen van de katrol, de schuine stang en de horizontale stang. Neem hierbij aan dat er evenwicht heerst. Teken voor elke kracht het aangrijpingspunt, de werklijn en de lengtes van de krachten in een juiste onderlinge verhouding.
- In de contactpunten met wrijving is de statische wrijvingscoëfficiënt gelijk aan f_0 = 0,3. Toon aan of door het trekken aan touw 2 het rechter deelsysteem in beweging komt.