Grafische krachtenanalyse
Grafische krachtenanalyse - statica (GK)
Opgave 1
Beschouw het systeem in de figuur hieronder. Een stang met lengte L en met het massamiddelpunt op tweederde van de lengte kan in verschillende standen, onder invloed van de zwaartekracht en in contact met de gleuf, in statisch evenwicht zijn. Beschouw de uiteinden van de stang als puntcontacten zonder wrijving. De rest van de stang maakt geen contact. Positioneer de stang op verschillende manieren tussen de wanden en analyseer het systeem grafisch. Ga na of het situaties van evenwicht betreft of niet, en zoek de grenzen op van wanneer evenwicht nog mogelijk is.
Teken elke evenwichtsstand in een aparte schets.
(Geen uitwerking beschikbaar)
Opgave 2
Beschouw het lichaam hieronder. Op dit lichaam werkt de zwaartekracht mg zoals aangegeven, en nog twee externe krachten F_a en F_b. Ga op twee grafische manieren na of er evenwicht heerst:
- Stel F_a en F_b samen tot de somkracht F_{ab}. Maak hierbij gebruik van hulpkrachten. Heerst er evenwicht?
- Controleer nu middels de krachtendriehoek en de werklijnen van F_a , F_b en mg of er evenwicht heerst.
- Heerst er evenwicht?
(Geen uitwerking beschikbaar)
Opgave 3
Stel onderstaande krachten (F_a en F_b) samen tot de resultante kracht F_{ab} door gebruik te maken van hulpkrachten.
(Geen uitwerking beschikbaar)
Opgave 4
Bepaal of onderstaand lichaam in evenwicht is door eerst de krachten F_a en F_b samen te stellen tot de resultante kracht F_{ab}.
(Geen uitwerking beschikbaar)
Opgave 5
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems 5-17, pagina 235.
Teken het vrijlichaamsdiagram van de stang en bepaal de kracht in het touw met behulp van de grafische methode.
(Geen uitwerking beschikbaar)
Opgave 6
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems F5-3, pagina 233.
Teken het vrijlichaamsdiagram van het systeem en bepaal de krachten in de opleggingen A en B met behulp van de grafische methode.
(Geen uitwerking beschikbaar)
Opgave 7
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems F3-5, pagina 97.
Bepaal de massa van A en de kracht in D met behulp van de grafische methode. Tip: Denk goed na over het kiezen van de systeemgrenzen.
(Geen uitwerking beschikbaar)
Opgave 8
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems 5-38, pagina 239.
De afbeelding hieronder toont een staaf die aan de muur gemonteerd is. Van het touw BC is bekend dat de maximale belasting 1500 N is. Van de krachten F_1 en F_2 is alleen bekend dat \frac{F_1}{F_2} = 2. Doel: het bepalen van de maximale krachten F_1 en F_2.
Schets een vrijlichaamsdiagram met daarin de krachten F_1 en F_2. Zorg hierbij dat de verhouding in lengte tussen de krachten klopt, maar de absolute lengte van de krachten mag arbitrair gekozen worden. Stel de twee krachten F_1 en F_2 samen tot de resultante kracht F_{1+2}, door gebruik te maken van hulpkrachten.
Nu de krachten F_1 en F_2 samengesteld zijn, blijft een drie-krachten stelsel over. Schets opnieuw een vrijlichaamsdiagram van het systeem. Gebruik de grafische methode om de werklijnen en de onderlinge verhoudingen van de krachten (kracht in het touw, kracht in scharnierpunt A en F_{1+2}) te bepalen.
Bepaal nu de maximaal toelaatbare kracht F_1.
Opgave 9
Leg in ’statica’ termen uit wat de betekenis is van een gesloten krachten driehoek.
Leg in ’statica’ termen uit wat de betekenis is van de krachten door één punt te laten gaan.
Opgave 10
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems 5-38, pagina 239.
Gegeven is dat de kabel AB een maximale kracht kan ondersteunen van 50kN. De lengte x is het laatste getal van jou student-ID nummer. Bepaal met een grafische evenwichtsanalyse het maximale gewicht dat de massa in punt G kan hebben voordat de kabel AB breekt. Let op: laat duidelijk zien hoe jouw antwoord geconstrueerd is, maar vergeet niet ook een numeriek antwoord op de vraag te geven.
Opgave 11
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition.
Bepaal met behulp van de grafische methode de grootte van de krachten in punt C en punt B. Gebruik om de twee evenwijdige krachten eerst samen te voegen de methode met hulpkrachten of de methode door ontbinding.
Opgave 12
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems 5-21, pagina 235.
De roeister trekt met de aangegeven kracht aan de roeitrainer. Bepaal met behulp van de grafische methode de reactiekrachten in punt C en in de stang BD zodat de situatie zich in statisch evenwicht bevindt.
Opgave 13
- Tel de krachten A en B op (stel ze samen) door gebruik te maken van de parallelogram regel. Laat je constructielijnen staan.
- Tel de krachten A en B op (stel ze samen) door gebruik te maken van de methode samenstellen door ontbinding. Laat je constructielijnen staan.
- Tel de krachten A en B op (stel ze samen) door gebruik te maken van de methode met hulpkrachten. Laat je constructielijnen staan.
Opgave 14
De vorm weergegeven in onderstaand figuur heeft een massa van 5kg en balanceert op twee wrijvingsloze rollers.
Geef in de figuur alle mogelijke posities van het massamiddelpunt van de vorm aan.
Bepaal de reactiekrachten in de rollers. Teken hiervoor eerst een vrijlichaamsdiagram.
Opgave 15
Een hek van 60 kg heeft het massamiddelpunt op positie G in de afbeelding. Punt A is een pin-in-gat verbinding en punt B is een dragende pin-in-gat verbinding. Punt C is met een boutverbinding vast gezet en punt D staat op een wrijvingsloze roller.
- Om de reactiekrachten van A, B, C en D te bepalen moeten eerst systeemgrenzen gekozen worden. Teken het vrijlichaamsdiagram van één of meer systemen waarmee deze krachten kunnen worden opgelost. Teken de systemen los van elkaar als je meer dan één systeem tekent. Teken de punten waar krachten en/of momenten aangrijpen als bolletjes. b) Gebruik de grafische evenwichtsmethode om de reactiekrachten in A, B en C te bepalen. Maak gebruik van de systeemgrenzen die je hebt bepaald in opgave 3a.
Opgave 16
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems 5-51, pagina 241.
In het figuur staat een systeem waarin de veer een stijfheid van k = 40 N/m heeft en 0.2m is ingedrukt. Het systeem is in statisch evenwicht.
Bepaal op een grafische manier de reactiekrachten in A en B. Om de reactiekrachten te kunnen bepalen moeten eerst systeemgrenzen worden gekozen. Teken het vrijlichaamsdiagram van één of meer systemen waarmee deze krachten kunnen worden opgelost. Teken de systemen los van elkaar als je meer dan één systeem tekent. Teken de punten waar krachten en/of momenten aangrijpen als bolletjes.
(Geen uitwerking beschikbaar)
Opgave 17
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Example 6-20, pagina 318.
In het figuur staat een systeem waarin een gladde schijf met een gewicht van 20 N vastzit aan het frame in punt D. Het systeem is in statisch evenwicht.
Bepaal op een grafische manier de reactiekrachten in A, B, C en D. Om de reactiekrachten te kunnen bepalen moeten eerst systeemgrenzen worden gekozen. Teken het vrijlichaamsdiagram van één of meer systemen waarmee deze krachten kunnen worden opgelost. Teken de systemen los van elkaar als je meer dan één systeem tekent. Teken de punten waar krachten en/of momenten aangrijpen als bolletjes.
(Geen uitwerking beschikbaar)
Opgave 18
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems 5-53.
Gegeven is het systeem zoals in de afbeelding weergegeven. Teken een vrijlichaamsdiagram op schaal. Voer een grafische evenwichtsanalyse uit om te bepalen hoe groot de kracht in de kabel is in B ten opzichte van het gewicht aan de haak. De katrol mag als wrijvingsloos worden beschouwd, en zijn diameter mag worden verwaarloosd. Ook mag het gewicht van de structuur worden verwaarloosd. Tip: Werk de opgave ook uit met formules op de “statica manier”, en vergelijk de uitkomsten.
Opgave 19
Dit voorbeeld is genomen uit het boek R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics STATICS, 14th edition. Problems 6-81, pagina 328.
Gegeven is het systeem zoals in afbeelding weergegeven. De massa van de cilinder is 20kg, en de contacten tussen de cilinder en de structuur zijn wrijvingsloos. Voer een grafische evenwichtsanalyse uit op verschillende zelf te kiezen systemen. Bepaal wat de grootte van de contactkracht in E is, ten opzicht van het gewicht van de cilinder. De stangen mogen als gewichtsloos worden beschouwd.
Opgave 20
- Teken een uniek vierstangenmechanisme door 1) de eerste vijf unieke letters van je voor- en achternaam te omcirkelen, zie het voorbeeld hieronder met de naam Giuseppe Radaelli. 2) Label deze cirkels (scharnieren) op volgorde met A, B, P, C, D 3) Teken de ingangsstang AB als een kromme boog, de koppelstang BPC als een driehoek, en de uitgangsstang CD als een S-vormige stang. Teken GEEN basis-scharnieren (bij A en D). 4) Schat het meetkundige zwaartepunt van de koppelstang in, noem dat punt M. Op dat punt grijpt de zwaartekracht \vec{mg} aan. De rest van het mechanisme heeft een verwaarloosbaar gewicht. 5) Het mechanisme wordt stilgehouden door een wrijvingsloos contact met de vaste wereld op het buigpunt (inflexion point) van de S-vormige stang. Noem dat het punt F.
- Bepaal alle externe krachten op het systeem door middel van een grafische krachtenanalyse. Doe dit door eerst of gelijktijdig het evenwicht van alle deelsystemen op te lossen. Kies zelf een geschikte lengte voor de vector $\vec{mg}$.
- Aan welke kant van de S-vormige stang staat het contact? Teken het contact als een halve cirkel met de bolling aan de kant waar het contact maakt.
Opgave 21
Beschouw het lichaam in evenwicht hieronder weergegeven. Het lichaam hangt aan twee elastische touwen waarvan de trekkrachten gemeten worden en dus gegeven zijn. De kracht in het rechter scharnierpunt en het gewicht van het lichaam zijn onbekend, wel is het massamiddelpunt bekend (weergegeven met de zwart-witte bol).
- Stel de twee gegeven krachten samen door gebruik te maken van de methode met hulpkrachten. De grootte van de kracht in het linker touw is 10N en in het rechter touw 20N. Een redelijke schaal om te gebruiken is 10N : 10mm.
- Bepaal de onbekende krachten door uit te gaan van het evenwicht van een twee-krachten systeem: de samengestelde touwkrachten, en de samenstelling van de twee onbekende krachten. Maak alleen gebruik van de toegestane grafische krachtenmanipulaties. Maak waar mogelijk gebruik van kleur en/of korte tekst om de stappen in het process helder te maken.
Opgave 22
Het systeem hieronder bestaat uit een star lichaam, die op zijn plek wordt gehouden door middel van twee wrijvingsloze rolopleggingen en een kabel. Het massamiddelpunt is op de aangegeven plek. Het gewicht is 10kg.
Bepaal de grootte en richting van alle krachten op het star lichaam door een grafische krachtenanalyse uit te voeren. Ga hierbij uit van het evenwicht van een twee-krachtensysteem, waarbij de twee krachten de samenstellingen zijn van de kabelkracht met de linker-roloplegging enerzijds, en de zwaartekracht met de rechter-roloplegging anderzijds. Maak alleen gebruik van de toegestane grafische krachtenmanipulaties. Kies zelf een geschikte schaling voor de vector van het gewicht. Maak waar mogelijk gebruik van kleur en/of korte tekst om de stappen in het proces helder te maken. Druk de gevonden groottes van de krachten ook uit in numerieke waardes.
Opgave 23
De balk hieronder heeft een niet-uniforme massaverdeling. Het hangt in statisch evenwicht aan twee touwen. De krachten in de touwen zijn bekend, hun grootte is zoals hieronder gevisualiseerd. Bepaal het aangrijpingspunt van het totale gewicht op de balk door de twee touwkrachten samen te stellen. Gebruik hiervoor de methode “door ontbinding”.
Opgave 24
Aan een star lichaam wordt getrokken door twee veren, één met een stijfheid 3k en de ander met een stijfheid k. De veren rekken evenveel uit. Het lichaam komt te staan in de stand zoals hieronder weergegeven. Andere krachten op het lichaam, zoals de zwaartekracht, zijn onbekend.
Construeer de werklijn en de grootte van de resultante kracht van de twee veren. Gebruik hiervoor de methode “door ontbinding”. Kies zelf de eenheidslengte van de krachten.
